计算n阶行列式

计算n阶行列式实现原理：拉普拉斯展开式。

分析：我们分析拉普拉斯展开式会发现，这个就是一个递归的过程，因为它存在最小子项。

c++ 版代码语言：javascript复制#include

using namespace std;

// 每次进来的余子项是不断变小的 然后行数k也是不断变小的

vector >surplus(vector > arr, int k)

{

vector > tmp; // 这个tmp就是最后筛选过后生成的更小的矩阵

for (int i = 1; i < arr.size(); ++i) // 根据拉普拉斯定理，这里是从行列式的第二行开始

{

vector t; // 经过筛选之后的每一行存放到这里面

for (int j = 0; j < arr[0].size(); ++ j)

{

// 根据拉普拉斯公式，会在生成子矩阵的时候，会过滤掉列号相同的，这里的k就是列号

if (j == k) continue;

t.push_back(arr[i][j]);

}

tmp.push_back(t);

}

return tmp;

}

int func(vector > arr, int n)

{

int res = 0;

// 当行列式的n为1的时候，那么就是直接放回这个行列式的值

if (n == 1) return arr[0][0];

// 如果n为2的时候 就是交叉相乘再相减

else if (n == 2) return arr[0][0] * arr[1][1] - arr[0][1] * arr[1][0];

else

{

// 然后就是剩下的情况，很显然这是用的递归的思路来做的

for (int i = 0; i < n; i ++) res += pow(-1, i) * arr[0][i] * func(surplus(arr, i), n - 1);

} // surplus函数就是计算余子式的

return res;

}

int main()

{

int n;

vector > arr;

cout << "请输入你要计算的行列式的行数：";

cin >> n;

for (int i = 0; i < n; i ++)

{

cout << "第" << i + 1 << "行：";

vector tmp;

for (int j = 0; j < n; j ++)

{

int t;

cin >> t;

tmp.push_back(t);

}

arr.push_back(tmp);

}

int res = 0;

res = func(arr, n);

cout << res << endl;

return 0;

}JAVA版代码语言：javascript复制import java.util.Scanner;

public class Main {

public static void main(String[] args) {

Scanner scanner = new Scanner(System.in);

int n = Integer.parseInt(scanner.nextLine());

int[][] arr = new int[n][n];

for (int i = 0; i < n; i++) {

String[] s = scanner.nextLine().split(" ");

for (int j = 0; j < n; j++) {

arr[i][j] = Integer.parseInt(s[j]);

}

}

int res;

res = function(arr, n);

System.out.println(res);

}

//递归函数

private static int function(int[][] arr, int n) {

int res=0;

if (n==1){

return arr[0][0];

}else if (n==2){

//递归终止条件

return arr[0][0]*arr[1][1]-arr[0][1]*arr[1][0];

}else {

//递归

for (int i=0;i

res+=Math.pow(-1,i)*arr[0][i]*function(yuzishi(i,arr),n-1);

}

}

return res;

}

//得到对应的余子式

private static int[][] yuzishi(int i,int[][] arr){

int[][] temp=new int[10][10];

for (int k=1;k

for (int j=0,y=0;j

if (j==i){

continue;

}

temp[k-1][y++]=arr[k][j];

}

}

return temp;

}

}Python 版代码语言：javascript复制import math

def surplus(arr, k, n):

temp = [[0] * n for i in range(n)]

for i in range(1, n):

t = 0

for j in range(n):

if (j == k):

continue

temp[i - 1][t] = arr[i][j]

t += 1

return temp

def func(arr, n):

if (n == 1):

return arr[0][0]

elif (n == 2):

return arr[0][0] * arr[1][1] - arr[0][1] * arr[1][0]

else:

res = 0

for i in range(n):

res += math.pow(-1, i) * arr[0][i] * func(surplus(arr, i, n), n - 1)

return res

n = int(input())

s = [0] * n

for i in range(n):

t = list(map(int, input().split()))

s[i] = t

res = func(s, n)

print(res)